大晦日に、テルミニからコロッセオまで地下鉄で動きましたが、帰りの列車が１１時４５分くらいにホームを走り去り、あとから、駅員が、もう今日は終了だから駅からでなさい！と、言われてしまいました。

その列車の中の乗車していた人たちも、どうして、コロッセオでとまらないのか！？というような驚いている人たちがたくさんいました。

他のイタリア人の方も、今日は、２時くらいまで、動くはずなのに！と、大勢の人々が戸惑って困っていました。

本当に、大晦日の列車の運行はあてにならないと、友達も話していますが、本当なのでしょうか？

花火もみれて、子供を背負って、テルミニまで帰りましたので、結果オーライなのですが。

走り去る電車の中の人々の驚いた顔が忘れられません！笑

ローマでカウントダウンに参加したことはないのですが、基本的に観光客の多い場所なので、お店なども遅くまで開いていて、道も観光客が多く通る場所は明るいです。

人の流れが多い地域なので、ここが絶対安全！と言いきれる場所はないのではと思いますが、代わりに安全な格好をしてはどうでしょうか。

あからさまにポシェットを提げない、パスポートは持ち歩かない、所持金も多く持たない、など。
ポシェットを提げる場合は、ジャケットの内側に！
着心地は悪いですが、安全です。

あと、テルミニ駅周辺は夜ふらふら歩くのは危険です。
日本の歌舞伎町のように、不法滞在者がたむろする通りがあり、現地の人も近寄りません。
大きな明るい通りをささっと移動してください。

ローマで大晦日を過ごしたことないですが、ポポロ広場の花火というのはカウントダウン時に行われるのでしょうか。もしカウントダウンより早い時間に行われるのなら見に行くことは可能だと思います。カウントダウンの打ち上げ花火でしたら、広場に行くのはお子さんはちょっと怖いかも知れません。

毎年イタリアでは大晦日のカウントダウンに爆竹をガンガン鳴らすのですが、それがあまりにひどいので、今年は家（フィレンツェ）でのんびり過ごすことに決めました。悪い若者達はわざと爆竹を足下に投げてくるので、かなり怖いです。ナポリやシチリアでは火薬を多く詰めた違法爆竹で子どもが指を失ったり、稀に死者も出ます。

ローマはそこまでの危険はないと思いますが、まずは様子を見て、ガンガン爆竹が鳴っているようなら避けた方が良いかと思います。花火が見えるレストランやバールが確保できれば安心でしょう。あとホテルの屋上から見られたら最高ですね。

以下が大晦日のポポロ広場（Piazza del Popolo）の花火の動画です。人が減った遅い時間は少し危なそうですね。
www.youtube.com/watch?v=zGNYGWdHgnY
www.youtube.com/watch?v=mXdDq5H1gZ8
www.youtube.com/watch?v=hg45d_3WbG4
www.youtube.com/watch?v=tRRMboyVGUY

レオナルドエクスプレスの車両は列車の昇降口（けっこう狭い）に４段くらいステップ（わりと急）があって荷物が重い/大きいと乗り降りにちょっと苦労します。本当に困ればだれかしら手助けしてくれることが多いと思いますが。
テルミニのＬＥ発着ホームはたいてい駅はずれですが、駅構内で街中に比べ特段の不安を感じたことはないです。ただ、子連れ大荷物の女性旅行客は置き引きや引ったくりのいい目標になる（子を置いて追いかけてこれないゆえ）ので、ホームまでだれか迎えに来てくれるのでもない限り、市内泊であれば空港から定額タクシーが無難かと。（テルミニからホテルまでタクシーのつもりならその運賃を考えればなおさら）

ピサ行きは日帰りですか？ 安全という点ではどちらの列車でも問題はないと思います。都合のいい時間に直行のＩＣかＦＢがあればそれでもＯＫ、たいていはフィレンツェ経由でしょう。たぶんフィレンツェ経由の方が時間は正確。チケットは列車を選んでadults:１名 children:２名 でclassを選べば家族割引料金が表示されるはずです。
現地での移動もあるので、塔の予約まで含まれているローマ発の日帰りバスツアーがあれば一番楽なんですが、ざっとググったところは見あたらず。

ただ、ピサの斜塔については年齢制限があって８歳未満は不可と公式サイトに書いてあります。
入場時にきちんとチェックしているかどうかあやしい気もしますが、４歳の子供が自力で登れるところではないし、最上部への最後の階段とその１層下の外周通路は抱いたり背負ったりはちょっと危険かなあと。入場できても、お一人で小さなお子さんをつれて登るのはけっこう大変でしょう。途中にトイレもないし。

ローマ市内の移動については、年末年始の特殊事情は未経験なので通常期について言うと、観光客のいるエリアを観光客のいる時間帯に動く分には（普通に注意していれば）特にどちらが危ないということはないと思います。
パスの類はこのサイトのローマパスや１日券等の解説を見て日程にあう組み合わせを選べばよろしいかと。地下鉄もバスも中心部をまわるには案外使いにくいので、ホテルの場所によっては必要なときに１回券を買えば充分なこともありますし。

今年の3月子連れでローマに行きましたが、その時はフィウミチーノ－ローマ間はレオナルドエクスプレスを使いました。一応、空港からローマ市内までのタクシーは定額制で40ユーロとのことでしたが、スーツケースは別途とか、知らないドライバーもいるとの書き込みもあったので…。子供が10歳だったこと、ホテルがテルミニ至近であったことなどmilala様の参考にならないかもしれませんが、特に問題ありませんでした。
ピサにも行かれるとのこと…。登れないのは残念ですが、登れなくとも行く価値は十分にあると思います。斜塔だけでなくミラーコリ広場の雰囲気そのものも素晴らしいです。
私たちは、フィレンツェに滞在し半日ピサで過ごしました。かなり長い日数ご滞在のようですので本当はそれをお勧めしたいところですが、もうホテルも予約済みですよね？
私たちは今年の年末はヴェネツィア、ミラノに滞在予定です。お互い楽しいイタリア旅行になるとよいですね！